Происходил из бедного еврейского местечка (сельской местности). Рос без отца. Ещё мальчиком, стремясь получить образование, тайно бежал в Вильно, чтобы избежать набора в рекруты. Там поступил в Виленское раввинское училище (образование, дававшееся в подобных духовных учебных заведениях, было весьма серьезным), которое успешно закончил в 1862 году. Не позднее 1864 года переехал вместе с женой в Ростов-на-Дону, получив назначение на службу общественным раввином. На этой должности пробыл четверть века, снискав подлинный авторитет и глубокое уважение жителей города. Был членом городской управы. Среди свидетельств тому – и официальная благодарность министра, и высказывание простого дворника после его смерти: "Это был не человек, а ангел. Только крыльев не хватало". Одновременно работал также банковским служащим. Проповеди Ф. О.  Гнесина отличаются свободной и активной общественно-политический позицией, они хранятся в РГАЛИ в фонде Михаила Фабиановича Гнесина. До своей смерти в 1891 году жил в Ростове-на-Дону, где родились все его дети.

Брат отца: Гнесин Самуил (ум. 1925, Москва). Жил в Ростове-на-Дону и в Москве. Работал строителем-прорабом. По неподтверждённым данным, также был общественным раввином.